Józef Kurek piastuje urząd burmistrza Mszczonowa od 1990 roku. Władzę w mieście sprawuje jednak nieprzerwanie od roku 1988, kiedy to został mianowany na stanowisko naczelnika. Z tego też względu stwierdzić należy, że jest on najdłużej sprawującym urząd burmistrzem w Polsce. W 2015 roku kandydował do Sejmu z list PiS w okręgu płockim. Uzyskał 7848 głosów, co pozwoliło mu na otrzymanie mandatu posła. Józef Kurek zrezygnował jednak z zasiadania w Sejmie na rzecz dalszego pełnienia funkcji burmistrza. Swoją decyzję uzasadnia w wywiadzie dla Portalu Samorządowego słowami:

„Dostać się do Sejmu to na pewno wielka rzecz, bo to i sama wygrana, i splendor z tytułu zostania posłem Rzeczypospolitej, ale ponieważ w tej kadencji mamy bardzo ważne dla Mszczonowa i regionu inwestycje, podjąłem taką decyzję. Moje odejście mogłoby jednak spowodować zamieszanie, nie chcę mówić, że jestem niezastąpiony, ale każda zmiana powoduje, że jedne rzeczy są odkładane, z innych się rezygnuje, rodzą się nowe pomysły. Poza tym jestem człowiekiem czynu, od lat budujemy tą gminę i uznałem, że jednak zajmę się tym, na czym znam się najlepiej, a działalnością legislacyjną w Sejmie zajmie się ktoś, kto ma może do tego większe predyspozycje. Każdy powinien robić to, co potrafi najlepiej.”