Już we wtorek, 1 lipca, Izba Kontroli Nadzwyczajnej podejmie uchwałę w sprawie ważności wyborów prezydenckich. Wcześniej Państwowa Komisja Wyborcza (PKW) w swoim sprawozdaniu stwierdziła, że szczególnie podczas II tury „miały miejsce incydenty mogące mieć wpływ na wynik głosowania”. O tym, czy zmieniły one wynik wyborów, ma orzec Sąd Najwyższy (s. 36).

Gdyby mieli o tym rozstrzygać wszyscy dorośli Polacy, nie wiadomo, jaki byłby wynik. Agencja SW Research w badaniu on-line dla rp.pl zapytała grupę 800 dorosłych Polaków: „Czy Pani/Pana zdaniem jest możliwe, by tegoroczne wybory prezydenckie w Polsce zostały sfałszowane?”. 40,1 proc. odpowiedziało, że tak, 45,3 proc., że nie, a 14,6 proc. nie ma zdania.

Być może brak zaufania do wyniku wyborów bierze się z podnoszonych publicznie  wątpliwości dotyczących anomalii statystycznych, składów komisji liczących głosy, czy też skali nieważnych głosów. Zwrócił na nie uwagę zespół badaczy w raporcie przygotowanym na zlecenie Fundacji im. Stefana Batorego. 

Z kolei Prokurator Generalny, wiedząc o analizach statystycznych wykazujących potencjalnie dużą skalę nieprawidłowości, zwrócił się o dwie niezależne opinie.

Co wynika z ustaleń ekspertów?

Fałszerstwa czy fałszywe alarmy? Raczej to drugie

Dr hab. Dominik Batorski z Uniwersytetu Warszawskiego, dr hab. Jarosław Flis z Uniwersytetu Jagiellońskiego i dr Piotr Szulc prowadzący bloga Danetyka.com – w ramach raportu „Fałszerstwa czy fałszywe alarmy?” – stworzyli model statystyczny wykrywający potencjalne nieprawidłowości w wynikach wyborów. W pierwszym kroku przewiduje on wyniki II tury głosowania na podstawie wyników I tury, a następnie porównuje tak przewidziane wyniki z rzeczywistymi danymi z obwodowych komisji wyborczych (s. 2).

Na podstawie tego modelu eksperci wykryli 138 komisji, których wyniki można uznać za „odstające”. W 89 komisjach wynik Rafała Trzaskowskiego był wyższy, niż przewidywano, a w przypadku 49 komisji różnice były na korzyść Karola Nawrockiego. Kandydat Koalicji Obywatelskiej otrzymał w tych komisjach 7 727 głosów więcej, niż przewidywano, a kandydat popierany przez Prawo i Sprawiedliwość: 5 512 więcej (s. 7). Tymczasem różnica głosów między kandydatami w tych wyborach wynosiła 369 591 głosów.

Jak czytamy w raporcie, dane „nie pokazują występowania istotnych anomalii wyników wyborczych, które mogłyby mieć wpływ na końcowy wynik wyborów”. Znaleziono jedynie 20 komisji, w których różnica między wynikami ogłoszonymi a przewidywanymi wynosiła przynajmniej 120 głosów (s. 6–7). W większości z nich przeliczono ponownie głosy, co potwierdziło błędy w liczeniu kart lub w zapisaniu wyników.

Anomalie na korzyść Trzaskowskiego, jak i Nawrockiego

Do podobnych wniosków na podstawie tej samej metody doszedł dr hab. Jacek Haman z Wydziału Socjologii UW, ekspert w dziedzinie metod ilościowych w badaniach społecznych. W ekspertyzie przygotowanej na zlecenie Prokuratora Generalnego wskazał 145 komisji z „bardzo wysokim ryzykiem błędu” (s. 6).

Jak wskazał ekspert, to od przyjętych przez niego kryteriów zależy, które odstępstwa świadczą o bardzo wysokim ryzyku błędu komisji. Jednak nawet jeśli przyjęlibyśmy inne kryteria i zwiększylibyśmy w ten sposób liczbę komisji z potencjalnymi błędami, nie zmieniłoby to w zasadniczy sposób bilansu głosowania. W żadnym wariancie „nadmiar” głosów na jednego kandydata nie przekracza ponad 3,5-tysięcznego „nadmiaru” głosów na drugiego kandydata (s. 11).

Nawet w skrajnym scenariuszu wynik głosowania bez wielkiej zmiany

Drugą ekspertyzę na zlecenie Prokuratora Generalnego przygotował dr hab. Andrzej Torój, wicedyrektor Instytutu Ekonometrii Szkoły Głównej Handlowej. Również jego zdaniem wykryte anomalie statystyczne „nie dają podstaw do stwierdzenia błędów lub nadużyć na dużą skalę” (s. 16).

Ekspert z SGH również porównał wyniki prognozowane do rzeczywistych wyników II tury (s. 8). Następnie przedstawił trzy scenariusze: zachowawczy, szeroki i skrajny, w których za anomalię uznaje się większe lub mniejsze odstępstwo wyniku od prognozy (s. 14–15).

Problemy z analizą dr. Kontka

Swoją analizę wyników wyborów przygotował także dr Krzysztof Kontek, w przeszłości pracownik Szkoły Głównej Handlowej. Według jego modelu, po usunięciu anomalii różnica między kandydatami zmieniłaby się o ponad 315 tys. głosów, a przy niższym progu błędu – nawet 371 tys. czy 458 tys. (s. 1).

Eksperci wskazali, że dr Kontek  wziął pod uwagę jedynie anomalie na korzyść Karola Nawrockiego. Gdy obliczał „przesunięcie” wyników, musiał założyć, że anomalii na korzyść Rafała Trzaskowskiego nie było w ogóle. Nie zbadał, czy wykryte przez niego potencjalne pomyłki nie rozkładają się symetrycznie (s. 17). 

Dr Kontek nie zastosował również, tak jak pozostali eksperci, porównania przewidywań co do II tury z rzeczywistymi wynikami. Zdecydował się natomiast na porównanie wyniku każdej komisji z wynikami okolicznych komisji. Pominął przy tym fakt, że w niektórych miejscach sąsiadujące ze sobą stare i nowe osiedla, tereny miejskie i wiejskie głosują w każdych wyborach zupełnie inaczej (s. 17–18).

Zbyt szeroka definicja anomalii

W raporcie skrytykowano również przyjęte przez dr. Kontka kryteria, według których ustalał on, że wynik jakiejś komisji jest anomalią (s. 19). Jak napisano, przyjęty przez niego rzekomo ostrożny poziom odchylenia od normy, uznawany za potencjalny błąd, jest znacznie niższy w porównaniu z powszechnie przyjętą metodą detekcji anomalii (reguła trzech sigm).

Co więcej, ponad połowa wyników, które dr Kontek wskazał za anomalie, nie ma nic wspólnego z badaniem odchyleń od normy. Za anomalię uznano każdy przypadek, w którym Nawrocki wygrał, choć mediana wyników w grupie wskazywała na przewagę Trzaskowskiego.

Przy takim założeniu, jeśli w 9 komisjach wynik procentowy Nawrockiego wynosił odpowiednio: 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53 i 54, mediana to 49 proc., a więc przewagę (51 proc.) ma Trzaskowski. Jednocześnie cztery wyniki z tej grupy (51, 52, 53 i 54 proc.) według metody dr. Kontka są anomalią, choć różnią się niewiele od pozostałych.

Eksperci odpowiadają na pozostałe wątpliwości

Dr hab. Dominik Batorski, dr hab. Jarosław Flis  i dr Piotr Szulc przyjrzeli się także innym wątpliwościom podnoszonym w debacie publicznej. Zbadali m.in., czy istnieje zależność między składami komisji liczącymi głosy a wynikami głosowania (s. 9), czy frekwencja rosła nienaturalnie tam, gdzie wygrywał Karol Nawrocki (s. 11) i czy liczby głosów nieważnych odstają od normy (s. 14).

Odpowiedzi na te wątpliwości wyglądają w dużym skrócie tak:

• Wpływ przynależności przewodniczącego komisji do określonego komitetu wyborczego, jak i składu komisji, na wynik jest śladowy (średnio 1–2 głosy na komisję). To naturalne odchylenia wynikające z niedokładności modelu przewidującego wyniki II tury.
• Nie było znaczącego przyrostu frekwencji między I a II turą w komisjach, w których wygrywał Nawrocki. Komisje, w których odnotowano frekwencję w wysokości 100 proc., nazywane przez niektórych „ruskim ogonem”, to w większości zakłady lecznicze, domy pomocy społecznej i komisje zagraniczne.
• Odsetek głosów nieważnych w tych wyborach był zbliżony do odsetków z lat  2020 i 2015. Liczby głosów nieważnych nie odstają od normy i wydają się efektem świadomych decyzji wyborców. 

W końcowych wnioskach raportu eksperci podkreślili, że nie każdy obwód w tych wyborach prezydenckich podał poprawne wyniki głosowania. Jak jednak podkreślają, „nie jest to zjawisko nowe: ani co do charakteru, ani skali”. Wobec tego faktu eksperci wyrażają nadzieję, że procedury ustalania i raportowania wyników zostaną w przyszłości udoskonalone, aby udało się uniknąć podobnych błędów (s. 24).

Kontroluj polityków!

Patrz władzy na ręce i wspieraj niezależność.

Wpłacam